O(n²) nghe như luôn thua O(n log n), nhưng đo ra sai hai lần: ở mảng nhỏ (tới ~128 phần tử) insertion sort nhanh hơn quicksort, và trên mảng đã sắp nó chỉ O(n) — 0,09 ms so với quicksort 1,7 ms, nhanh hơn 19 lần. Big-O là ca xấu nhất tiệm cận; n nhỏ và dữ liệu có sẵn thứ tự thì khác hẳn. Tôi đo.
Tưởng độ sâu đệ quy tùy ý, nhưng ngăn xếp OS chỉ 8 MB, mỗi khung ~13 byte, nên có trần cứng ~655.000 lần gọi rồi segfault không một lời cảnh báo. Và bất ngờ: đệ quy KHÔNG chậm hơn vòng lặp (22,8 so 22,7 µs) — cái đắt của nó là trần ngăn xếp, không phải tốc độ. Cách chữa: ngăn xếp tường minh trên heap. Tôi đo.
Fibonacci đệ quy khớp y hệt định nghĩa toán học, nhưng đo ra nó nổ theo hàm mũ: fib(43) gọi 1,4 tỉ lần, mất 447 ms, vì tính lại bài con chồng lấn. Quy hoạch động chỉ là 'nhớ để khỏi tính lại': memo đưa về 85 lời gọi, dưới 1 micro giây. Tabulation nhanh hơn memo 28 lần và không tràn ngăn xếp. Tôi đo.
Đếm số so sánh thì B-tree thua tìm nhị phân (bậc 64 làm 100 so với 20). Đo thời gian thì thắng (70 ns so với 98 ns) vì chỉ 4 lần nạp bộ nhớ thay vì 22 — số so sánh nói dối, đồng hồ nói thật. Và có bậc B tối ưu quanh cỡ dòng cache, không phải càng lớn càng nhanh. Tôi đo.
BFS và DFS được dạy như cặp sinh đôi cùng O(V+E), nên tưởng thay thế được. Nhưng trên lưới 1000×1000 chúng tìm thứ khác hẳn: BFS ra đường ngắn nhất 1998 cạnh, DFS ra đường 499.500 cạnh — dài gấp 250 lần. Bộ nhớ cũng phình theo hai chiều khác nhau. 'Cùng độ phức tạp' không có nghĩa 'cùng việc'. Tôi đo.
Quicksort là O(n log n) — nên nhiều người vô tư lấy pivot phần tử cuối. Nhưng trên mảng đã sắp (rất thường gặp) nó thành O(n²): thời gian gấp 4 mỗi khi n gấp đôi, ~3000 lần chậm hơn ở 1 triệu, và đệ quy sâu n tầng tràn ngăn xếp. Trung vị-của-3 cứu: về 9 ms. Tôi đo.